استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها 98 صفحه دسته فنی و مهندسی

به صفحه دریافت استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها خوش آمدید.

طراحی كنترل كننده های مقاوم، یكی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های كنترل است یكی از علایق طراحان سیستم های كنترل این است كه كنترل كننده به نوعی طراحی شود كه دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد در این راستا یكی از روش ها استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی م

فرمت فایل: doc

تعداد صفحات: 98

حجم فایل: 586 کیلو بایت

قسمتی از محتوای فایل و توضیحات:

(1-1) مقدمه

طراحی كنترل كننده های مقاوم، یكی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های كنترل است. یكی از علایق طراحان سیستم های كنترل این است كه كنترل كننده به نوعی طراحی شود كه دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد. در این راستا یكی از روش ها استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها است. آنگاه این پارامترها به روش های متنوعی به گونه ای محاسبه و جایگزین می شوند كه مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پایداری سیستم میسر گردد.

در این راستا تلاش های زیادی توسط دانشمندان و مهندسان كنترل انجام شده است، كه از آن جمله می توان به افرادی مانند، ماین و مردوخ[1] در سال1970، ماكی و وندویچ[2] در سال1974، بارنت[3] در سال1975، گورشیانكار و رامر[4] در سال1976، مونرو[5] در سال
1976، ونهام[6] در سال1979، فلام[7] در سال1980، وارگا[8] 1981، فاهمی و اوریلی در[9] سال1982، كاوتسكی و نیكلوس[10] در1983،1984 و آمین و الابدال [11]در سال1988، كرباسی و بل[12] در1993 اشاره كرد.

در این فصل دو الگوریتم برای محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله كنترل كننده های پس خورد حالت خطی چند متغیره ارائه می دهیم در همه حالات ماتریس پس خورد با تخصیص بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مورد نیاز به گونه ای محاسبه می گردد كه ماتریس بردارهای ویژه نامنفرد، خوش وضع باشند در این روش طیف مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده می شود كه اولاً سیستم كنترل پذیر باشد ثانیاً حساسیت این مقادیر كه متناظر حساسیت كنترل كننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدی مسأله تخصیص مقادیر ویژه به صورت مفصل تعریف می شود. این فصل دارای دو بخش است كه در بخش اول یعنی بخش (2-1) مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم برای سیستم های حلقه بسته مطرح می شود در طی فصل با تعریف مقاومت بهینه و بیان معیارهای مقاومت آمادگی لازم را برای ورود به بحث بخش بعدی یعنی بخش (3-1) را مهیا می كند.

در بخش (3-1) كنترل كننده های مقاوم با استفاده از دو الگوریتم پیشنهادی در تخصیص مقاوم مقادیر ویژه طراحی می گردند كه در یكی از الگوریتم ها یعنی الگوریتم دوم لازم است كه یك مسأله كمترین مربعات خطی حل شود كه در این راستا الگوریتم ژنتیك، GA ، یكی از ابزارهای كمك كننده است. و در نهایت با بیان دو مثال كاربردهای این بخش را نمایش می دهیم.

(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم[13]:

(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:

سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.

(1)

به طوری كهu x بردارهایm n بعدی هستند و B A به ترتیب ماتریس های حقیقیهستند بدون كاستن از كلیت مسأله فرض كنید ماتریسB یك ماتریس رتبه كامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است كه این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند كه سیستم پایدار باشد در این راستا از یك كنترل كننده مانندk به گونه ای استفاده می‌كنند كه،

(2)

u=Kx

به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با تركیب روابط (1) و (2) داریم.

(3)

به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می كنیم.

(2-2-1) بیان مسأله:

ماتریس های حقیقیB A كه به ترتیبهستند و یك مجموعه ازn مقدار حقیقیرا در نظر بگیرید ماتریس حقیقیn*K m را چنان بیابید به طوری كه مقادیر ویژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.

تعریف (1-2-1): سیستم بیان شده توسط معادلات (1)و (2) را كاملاً كنترل پذیر[14] گویند اگر و فقط اگر ماتریس

(4)

رتبه كامل باشد به عبارت دیگر

(5)

rank (Q)=n

به عبارت دیگر یك جوابK برای مسأله (2-2-1) وجود دارد اگر و فقط اگر برای هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مكمل داشته باشیم.

(6)

در واقع اگر(A B) كنترل پذیر نباشد یعنیموجود باشد به طوری كهو همچنینSTB=o آنگاهبرای هر مقدارK برقراراست. به عبارتیك مقدار ویژه A+BK به ازای هر Kاست لذا مدیریتدر كنترل طراح نیست و به مقدار ویژه یك مقدار ویژه كنترل ناپذیر گویند.

هدف اصلی ما ارائه روشی برای تخصیص این مقادیر ویژه است به طوری كه حداكثر مقاومت یا به عبارت دیگر حداقل حساسیت را داشته باشد كه در این صورت گویند سیستم حلقه بسته مقاوم است و ماتریس پس خورد حالت مربوط به این طیف را ماتریس كنترل كننده مقاوم می نامند.

فایل دیگر:  دانلود هدف از نقشه كشی 166 ص 155 صفحه دسته فنی و مهندسی

فرض كنیدبرایj=1 2 3 … n به ترتیب بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معكوس ماتریس حلقه بستهمتناظر با مقدار ویژهxj از طیفL باشند. به عبارت دیگر،

(7)

اگریك ماتریس غیر ناقص[15] باشد یعنیn بردار ویژه مستقل خطی داشته باشد آنگاهقطری شدنی است. می توان نشان داد كه حساسیت مقدار ویژهدر مقابل اختلالات وارده به مؤلفه هایK B A وابسته به قدر مطلق مولفهj ام بردار عدد شرطیC یعنیCj است. به طوری كه:

(8)

برای مقادیر ویژه حقیقیحساسیتSj دقیقاً كسینوس زاویه میان بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معكوس متناظراست. به طور دقیق تر اگر یك اختلال با مرتبه ()O در مؤلفه های ماتریسایجاد شود آنگاه متناظر آن اختلال ایجاد شده در مقدار ویژهاز مرتبهخواهد بود.

اگرناقص باشد آنگاه خطا حداقل برابراست و لذا اصولاً سیستم های ناقص از مقاومت كمتری نسبت به سیستم های غیر ناقص برخوردارند[16].

یك كران بالا برای حساسیت مقادیر ویژه توسط رابطه زیر داده شده است.

(9)

كه در آنk2(x) عدد شرطی ماتریس بردارهای ویژه یعنیx=[x1 x2 … xn] می باشد. قابل توجه اینكه حداقلCj برابر عدد یك است و این زمانی حاصل می شود كهیك ماتریس نرمال باشد یعنیدر چنین وضعیتی ستون های ماتریسX یك پایه متعامد كه برایIRn تشكیل می دهند. و لذاk (X)=1 در ادامه مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم را فرموله خواهیم كرد.

(3-2-1) بیان مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم

جفت(A B) و طیف مقادیر ویژهداده شده اند ماتریس حقیقیK و ماتریس نامنفردX صادق در رابطه

(10)

كه در آنماتریس قطری طیف مقادیر ویژه است را چنان بیابید كه یكی از معیارهای مقاومت یا عدد شرطی را بهینه كند.

یكی از این معیارها را می توانكه در آنC بردار مقادیر شرطی متناظر با بردار ویژه انتخاب شده است، در نظر گرفت یكی دیگر از معیارها را می توانكه عدد شرطی بردار ویژهx می باشد در نظر گرفت بقیه معیارهای مقاومت در بخش
(6-2-1) كاملاً توصیف خواهند شد. نكته قابل توجه آن است كه تخصیص بردار ویژه باید به گونه ای باشد كه ماتریس حلقه بستهA+BK غیر ناقص باشد كه این موضوع مستلزم شرایط بسیار ساده ای روی مقادیر ویژه تكراری خواهد بود كه در بخش های بعدی به طور مفصل شرح داده خواهد شد.

(4-2-1) بیان مسأله تخصیص ساختارهای[17] ویژه مقاوم

جفت ماتریس های حقیقی(A B) و طیف مقادیر ویژهL داده شده اند هدف ما انتخاب بردارهای ویژه متناظر طیفL صادق در رابطه(10) است به طوری كه یكی از معیارهای وضعیت گفته در بخش قبل یا یكی از معادل های آنها كه در بخش (6-2-1) گفته خواهد شد حداقل شوند.

به ویژه آنكه هیچ گونه محدودیتی باید روی كنترل پذیری زوج(A B) اعمال kشود. سؤال بدیهی و اساسی كه ممكن است پرسیده شود آن است كه تحت چه شرایطی ماتریس نامنفرد داده شدهX را می توان به عنوان جوابی برای مسأله تخصیص در نظر گرفت. قضیه زیر این مسأله را به خوبی تشریح می كند.

(1-4-2-1) قضیه ماتریس طیف مقادیر ویژهو ماتریس نامنفردX داده شده اند.

آنگاه ماتریس K وجود دارد، یك جواب برای(10)، اگر و فقط اگر

(11)

به طوری كه؛

(12)

به طوری كهیك ماتریس متعامد وR یك ماتریس نامنفرد است. آنگاهK با رابطه صریح زیر داده می شود.

(13)

اثبات[ 12]

فرض كنیدB یك ماتریس رتبه كامل باشد آنگاه با استفاده از تجزیهQR تجزیه رابطه(12) حاصل خواهد شد لذا با توجه به رابطه (10) خواهیم داشت.

(14)

لذا با توجه به رابطه (12)

(15)

لذا

(16)

(17)

و نتیجه اینكه

(18)

(2-4-2-1) نتیجه: از رابطه (14) صریحاً نتیجه می شود كه فضای برد ماتریس زیر فضای فضای بردQo است.

(19)

(3-4-2-1) نتیجه: بردار ویژهxj ماتریس حلقه بسته متناظر مقدار ویژهمی باید در فضای پوچ ماتریس

(20)

باشد، كه این نتیجه به وضوح از رابطه(17) قابل استنتاج است.

(4-4-2-1) قضیه: یك شرط لازم برای وجود یك جواب غیر ناقص برای مسأله تخصیص ساختار ویژه این است كه برای هر مقدار ویژهداشته باشیم. [ ]

(21)

قابل توجه اینكه شرط (21) برای مقادیر ویژه كنترل پذیر به طور بدیهی برقرار است.

(5-2-1)ویژگی های یك سیستم حلقه بسته مقاوم

هدف مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم، در واقع، انتخاب یك ماتریس غیر ناقص از بردارهای ویژه داده شده؛ ماتریسX صادق در قضیه (1-4-2-1) است به طوری كه ماتریسX به خوبی خوش وضع باشد.

با استفاده از قضیه (1-4-2-1) كرانهایی را روی مولفه های ماتریس پس خورد حالتKو پاسخ حالت گذرا یعنیx(t) برای سیستم معرفی شده در روابط (1)و(2) برحسب عدد شرطیk2(x) و داده های داده شده مسأله معرفی می كنیم. و لذا قضیه زیر را خواهیم داشت.

 


از این که از سایت ما اقدام به دانلود فایل ” استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها ” نمودید تشکر می کنیم

هنگام دانلود فایل هایی که نیاز به پرداخت مبلغ دارند حتما ایمیل و شماره موبایل جهت پشتیبانی بهتر خریداران فایل وارد گردد.

فایل – استفاده از كنترل كننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی كنترل كننده ها – با کلمات کلیدی زیر مشخص گردیده است:
كنترل كننده های پارامتری;كنترل كننده های مقاوم;سیستم های كنترل

جعبه دانلود

برای دانلود فایل روی دکمه زیر کلیک کنید
دریافت فایل


شما ممکن است این را هم بپسندید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *